Baden-Württemberg Abitur Mathematik LK 2000

	Abituraufgabe
	Fach: Mathematik Jahr: 2000 Bundesland: Baden-Württemberg	Dieser Artikel ist eine Prüfungsaufgabe und darf ohne schriftliche Genehmigung nicht weiter verbreitet werden.

Gegeben ist die Funktion f durch Ihr Schaubild sei K.

a): Geben Sie die maximale Definitionsmenge D_f an.
Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-Achse.
Bestimmen Sie die Intervalle, in denen K oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse verläuft.
Ermitteln Sie die Asymptoten von K und untersuchen Sie, wie sich K an diese Asymptoten annähert.
Weisen Sie nach, dass K zur Geraden x = 2 symmetrisch ist.
Skizzieren Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse einen möglichen Verlauf von K. (10 VP)

b): ABCD sei ein zur Symmetrieachse von K symmetrisches Rechteck. Die Punkte A und B liegen auf der x-Achse und die Punkte C und D auf K oberhalb der x-Achse.
Für welche Lage von A und B hat dieses Rechteck minimalen Flächeninhalt?
(Auf die Überprüfung der hinreichenden Bedingung kann verzichtet werden.) (10 VP)

c): Die Funktion F ist gegeben durch
Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge D_F.
Zeigen Sie, dass F auf D_F eine Stammfunktion von f ist.
Weisen Sie nach, dass F genau eine Nullstelle hat.
Für x <= 2 schließt K mit den Koordinatenachsen eine nach unten offene Fläche ein.
Untersuchen Sie, ob diese Fläche einen endlichen Inhalt hat.(10 VP)