Beweis für den Binomischen Lehrsatz

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Inhaltsverzeichnis 1 Behauptung 2 Annahme 2.1 Induktionsanfang 2.2 Induktionsschritt

[Bearbeiten] Behauptung

[Bearbeiten] Annahme

[Bearbeiten] Induktionsanfang

n=0

[Bearbeiten] Induktionsschritt

Da wir wissen was ist können wir das einfach einsetzen.

Wir multiplizieren einfach aus.

Wir wissen dass ist.

Wir machen eine sogenannte Indextransformation beim ersten Summanden.

Diese Zeile sagt das selbe aus wie die vordere. Wir haben nur die Zählart verändert.

Jetzt ziehen wir 2 Fälle aus den Summen raus. Einmal den Fall k=n+1 aus der ersten Summe und den Fall k=0 aus der zweiten Summe. (Für beide Fälle bleiben nur x und y übrig, der Rest wird 1)

So jetzt können wir die beiden Summen zusammenfassen.

Wir setzen den Teil von oben ein.

Wir ziehen die beiden Fälle wieder in die Summe rein.

Was wir ja oben zeigen wollten. Wir sind fertig.

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