Baden-Württemberg Abitur Mathematik Hauptprüfung 2004

Aus WikiSchool

[Bearbeiten] Pflichtteil

Aufgabe 1

Lösen Sie die Gleichung (2VP)

Aufgabe 2

Bilden Sie die Ableitung der Funktion mit (2VP)

Aufgabe 3

Geben Sie für die Funktion f mit eine Stammfunktion an.(2VP)

Aufgabe 4

Zeigen Sie, dass das Schaubild von f mit an der Stelle x=1 einen Hochpunkt hat. (3VP)

Aufgabe 5

h ist eine für differenzierbare Funktion.
Nebenstehend ist für das Schaubild ihrer Ableitungsfunktion h' dargestellt.
Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen über die Funktion h richtig, falsch oder unentscheidbar sind.
Begründen Sie ihre Entscheidung.

1. An der Stelle x=-1 hat das Schaubild von h einen Tiefpunkt hat
2. für .
3. An der Stelle x=0 hat das Schaubild von h eine Tangente, die parallel ist zur Geraden mit der Gleichung .
4. h ist streng monoton wachsend für (6VP)

1. Diese Aussage ist richtig. Eine Nullstelle der Ableitungsfunktion sagt aus, dass es sich um eine Extremstelle handelt. Da sich bei x = 1 die Ableitungsfunktion in einer Rechtskurve befindet, wäre die 2. Ableitung positiv woraus folgt, dass es ein Tiefpunkt ist.
2. Diese Aussage kann nicht entschieden werden, da die Ableitungsfunktion nur die Steigung der Funktion angibt, aber deren verschiebung auf der Y-Achse kann man nicht ablesen. Daher wird bei Stammfunktionen meist auch ein +c oder ähnliches angegeben.
3. Diese Aussage ist richtig. Der Funktionswert der Ableitungsfunktion an dieser Stelle beträgt 1, dies ist die Steigung an diesem Punkt woraus folgt, dass eine Tangente die selbe Steigung hat. Da die Gerade nur parallel sein soll, wirken sich die Verschiebungen auf der Y-Achse nicht aus und die Behauptung ist Wahr, da die Gerade die Steigung von 1 hat.
4. Diese Aussage ist falsch. Der Funktionswert der Ableitungsfunktion ist bei h'(-1.5)=-2, also ist H nicht monoton wachsend.

Aufgabe 6

Lösen sie das lineare Gleichungssystem:

2x1  +   x2  +  2x3 =  4
 x1          -  3x3 = -1
3x1  +  2x2         =  2

Also:

Aufgabe 7

Gegeben sind die Gerade g und die Ebene E durch

und .

a)

Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren und bzw. und ?
Veranschaulichen Sie ihre Antwort mit Hilfe einer Skizze.

b)

Welche Beziehungen müssen für die in der Gleichung vorkommenden Vektoren gelten, damit

i) g parallel zu E ist?

ii) g senkrecht zu E verläuft? (5VP)

Wer weiß, wie's jetzt weitergeht???

Das stimmt so nicht ganz. Gefragt ist nach der Bedeutung der Vektoren. Bsp.: Vektor a ist der sogenannte Stützvektor (oder Verschiebevektor) der Gerade. Bedeutung: Vektor a gibt einen Punkt, durch den die Gerade verläuft, wenn a=(0;0;0) (oder eben nicht vorhanden) dann geht die Gerade durch den Koordinatenursprung. Vektor u ist der sogenannte Richtungsvektor der Gerade (vergleichbar mit dem Anstieg in anderen Geradenschreibweisen). Er gibt eben die Richtung der Geraden vor (und zusammen mit dem Parameter r die Entfernung vom "Stützpunkt a").

In der Ebene: Hier erst mal ein Beispiel: E: ((x1;x2;x3)-(3;0;4))*(1;7;9)=0 könnte eine Gleichung für die Ebene sein. Die Multiplikation ist das Skalarprodukt und das wird eben 0 wenn die Vektoren rechtwinklig sind. Vektor x ist in dieser Ebenenschreibweise jeder Punkt, der zur Ebene gehört (d.h. jeder Punkt in der Ebene löst diese Gleichung). Vektor p ist dann vergleichbar mit dem Stützvektor in der Gerade (wenn Vektor p fehlen würde oder p=(0;0;0) wäre dann würde die Ebene durch den Koordinatenursprung verlaufen) und Vektor n ist der Normalenvektor der Ebene, also der Vektor, der zu allen Vektoren der Ebene senkrecht ist (und der damit soetwas wie die "Richtung" beschreibt).

b)

Damit g parallel zu E ist muss also Vektor u senkrecht zu Vektor n sein (oder eben (Vektor u* Vektor n)=0). Will man noch unterscheiden zwischen "echter" Parallelität und dem Fall wenn g in E liegt muss zusätzlich noch Vektor a außerhalb von E liegen.

Damit g senkrecht zu E ist müssen die Vektoren u und n linear abhängig von einander sein (weil ja n senkrecht zur Ebene E ist).

[Bearbeiten] Weitere Aufgaben