Baden-Württemberg Abitur Mathematik LK 1986

	Abituraufgabe
	Fach: Mathematik Jahr: 1986 Bundesland: Baden-Württemberg	Dieser Artikel ist eine Prüfungsaufgabe und darf ohne schriftliche Genehmigung nicht weiter verbreitet werden.

[Bearbeiten] Analysis Aufgabe 2

Zu jedem t > 0 ist eine Funktion f_t gegeben durch Ihr Schaubild sei .

a): Untersuche auf Asymptoten, Schnittpunkte mit der x-Achse sowie auf Hoch- und Tiefpunkte.
Zeichne für (Längeneinheit 2cm).
Die Parallele zur x-Achse durch den Hochpunkt und die Parallele zur y-Achse durch den Tiefpunkt von schneiden sich im Punkt .
Welche Kurve bilden diese Punkte Qt, wenn t alle zugelassenen Werte annimmt? (9 VP)

b): Die Normale zu im Ursprung schneidet in einem weiteren Punkt S.
Berechne die Abszisse von S mit dem Newtonschen Näherungsverfahren (das Verfahren ist abzubrechen, wenn sich die 4. Dezimale nicht mehr ändert);
gib dann das Ergebnis auf 3 Dezimalen gerundet an. (8 VP)

c): Die Kurve , die x-Achse und die Gerade x = u mit u < 0 begrenzen im 2. Feld eine Fläche mit dem Inhalt .
Berechne und . (7 VP)

d): Für jedes t > 0 ist außer noch die Parabel gegeben durch
Bestimme diejenigen Werte von t, für die sich und in genau zwei Punkten schneiden. (6 VP)