Lagebeziehungen

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Inhaltsverzeichnis 1 Gerade und Ebene 2 Ebene und Ebene 3 Kugel / Kreis und Gerade 4 Kugel / Kreis und Ebene

[bearbeiten] Gerade und Ebene

• Gerade und Ebene sind parallel:

(Richtungsvektor der Geraden und Normaleneinheitsvektor der Ebene sind orthogonal zueinander)

• • Ist ein beliebiger Punkt der Gerade zugleich Punkt der Ebene -> Gerade liegt in der Ebene

• Gerade und Ebene sind nicht parallel:

-> sie schneiden sich -> Parameterdarstellung der Geraden in die Normalenform von E einsetzen -> Variable in die Geradegleichung einsetzen -> Durchstoßpunkt

[bearbeiten] Ebene und Ebene

• Normalenvektoren linear unabhängig -> Parameterdarstellung von E1 in Normalenform von E2 einsetzen -> Schnittgerade

• Normalenvektoren linear abhängig
  • (beliebiger) Punkt von E2 liegt auch auf E1 -> identisch
  • (beliebiger) Punkt von E2 liegt nicht auf E1 -> parallel

[bearbeiten] Kugel / Kreis und Gerade

1. Kugel/Kreis und Gerade kein Schnittpunkt -> Passante
2. Kugel/Kreis und Gerade genau einen Schnittpunkt -> Tangente
3. Kugel/Kreis und Gerade zwei Schnittpunkte -> Sekante

[bearbeiten] Kugel / Kreis und Ebene

• Abstandsbestimmung d(M, E) mit Hessescher Normalenform

1. d(M, E) > r -> kein gemeinsamer Punkt
2. d(M, E) = r -> genau ein gemeinsamer Punkt
3. d(M, E) < r -> Schnittkreis

• • Radius des Schnittkreises -> Satz des Pythagoras

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