Newtonverfahren

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Das Newtonverfahren bietet eine Möglichkeit eine Nullstelle, die sich auf herkömmliche Weise nicht berechnen lässt, anzunähern.

1. Wert in der Nähe der Nullstelle wählen (Vorzeichenwechsel)
2. Tangente wird angelegt.
3. Schnittpunkt mit der X - Achse ist angenäherte Nullstelle

Schritt mit neuer Nullstelle wiederholen bis Genauigkeit erreicht ist.

• Vorteile dieses Verfahrens gegenüber anderen:
  • man nähert sich recht schnell der Nullstelle (wenige Schritte bis zur gewünschten Genauigkeit)
  • Rechen- und Rundungsfehler werden toleriert

• Problemfall ist f'(x) = 0, weil dann die Tangente die X Achse nicht mehr schneidet

[bearbeiten] Herleitung

Steigungsdreieck: Ableitung f'(x) = Steigung der Tangente

n ist Platzhalter zum durchnummerieren und wird mit jedem Iterationsschritt erhöht.

[bearbeiten] Berechnung

Üblicherweise wählt man die Tabellenform:

geratene Nullstelle	in Funktion einsetzen	in Ableitung einsetzen	neue Nullstelle ausrechnen
neue Nullstelle	...	...	...

Am schnellsten geht es mit Hilfe von Tabellenkalkulation am Computer. Wenn man nur einen einfachen Taschenrechner zur Hand hat, kann man mit Variablen etwas Tipparbeit sparen.

Siehe auch: Casio fx-9750G PLUS/Newton-Näherungsverfahren

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