TI Voyage 200/Nullstellen und Extremwerte

Am Beispiel der Funktion: $f(x)=-x^3+2x$

[Bearbeiten] Nullstellen

Rechnerisch:

Grafisch:

Rechnerisch:

Die Stelle an dem ein Hoch-oder Tiefpunkt liegt erhält man in dem man die 1. Ableitung gleich 0 setzt.

Drücke im Home Editor auf [F2] und wähle solve(
Dann auf [F3], diesmal wählt man d( differentiate
Anschließend kommt die Funktion, die man nach x auflöst und die abschließende Klammer
Danach =0, wieder nach x auflösen und die Klammer schließen
[Enter] und man erhält die Extremwerte $x_2= -1/3*\sqrt{6}$ und $x_2=1/3*\sqrt{6}$

Ob es ein Hoch-oder Tiefpunkt ist findet man durch das einsetzen in die 2. Ableitung heraus

Man wählt auf [F3] wieder d( differentiate und gibt wieder die Funktion ein
Auch hier löst man nach x auf, dazu kommt noch eine 2 für die 2. Ableitung(Klammer schließen nicht vergessen)
[Enter] und man erhält die 2. Ableitung
In diese setzt man nacheinander mit dem with-Operator (mit [2nd] und [K]) die beiden vorhe berechneten Extremwerte ein

Da $f''(x_1)>0$ ist es ein Tiefpunkt und da $f''(x_2)<0$ ist es ein Hochpunkt

Grafisch:

Die Funktion in eine Zeile im Y-Editor eingeben
Zum Graphen wechseln
[F5] und dann Minimum für einen Tiefpunkt wählen bzw. Maximum für einen Hochpunkt zu wählen
Mit den Pfeiltasten eine Stelle links neben dem Extrempunkt wählen, [Enter]
Danach eine Stelle rechts neben dem Extrempunkt wählen, [Enter]
Unten links erscheint das Ergebnis (der Graph kann aber nicht Exakt rechnen)