Standardgleichung für alle Torsionrechnungen:

[Bearbeiten] Formelzeichen

Für alle in diesem Artikel verwendeten Zeichen, Symbole, Variablen.

...Torsionsspannung Tau [N/mm²]
...Torsionsmoment Mt [Nmm]
...Polares Widerstandsmoment Wt [mm³]
...Polares Flächenmoment [mm^4]
d...Durchmesser [mm]
r...Radius [mm]
s ...Abstand vom Mittelpunkt [mm]
...Verdrehwinkel Phi (sprich: Fi) [°]

Das Polare Widerstandsmoment wird übrigens mit verschiedenen Formeln aus der Formelsammlung berechnet. Wenn man dies tut, ist das Widerstansmoment stets recht groß und wird in angegeben. Dies hat jedoch NICHTS mit Volumen zu tun: Es ist lediglich eine Rechnerische Einheit.

[Bearbeiten] Torsionsspannung

[Bearbeiten] Maximale Torsionsspannung

Berechnet die Torsionsspannung, unsere Allerweltsgleichung bei Torsionsrechnungen.

[Bearbeiten] Torsionsspannung im Abstand s

[Bearbeiten] Polare Widerstandsmomente

Polare Widerstandsmomente sind von der Geometrie des Bauteils abhängig. Hier einige gängige Formen und ihre dazugehörigen Momente (dürfen während der Klassenarbeit selbstverständlich im Tabellenbuch nachgeschaut werden). Die häufigsten Geometrien in der Torsion sind die Vollwelle und die Hohlwelle. Andere Geometrien sind sehr selten, bzw so gut wie nicht anzutreffen weil es eigentlich auch keinen Sinn macht eine abstrakte Form auf Torsion zu belasten. Meisten müssen Antriebswellen für Motoren oder ähnliches berechnet werden und diese sind rund.

[Bearbeiten] Beispielrechnung

Nehmen wir an eine Vollwelle aus S235 (Tau ~140N/mm²) wird mit einem Torsionsmoment von 40Nm belastet. Wie groß muss ihr Durchmesser sein bei 7facher Sicherheit? Tau zulässig wäre also 20N/mm² Zuallererst muss man das entsprechende polare Widerstandsmoment (Wt) aus dem Tabellenbuch entnehmen. Bei Vollwellen wäre dies
Einsetzen in die Torsionsgleichung:

nach d auflösen:


Das Ergebnis kann direkt in Milimeter abgelesen werden weil wir oben mit NewtonMilimeter gerechnet haben.
Vorsicht mit den Einheiten: Wer normalerweise immer in Metern rechnet und hier vergisst mal 1000mm zu nehmen hat plötzlich falsche Ergebnise. Ihr könnt natürlich auch alles in Metern rechnen, aber das Ergebnis lässt sich weniger gut ablesen.