Karnaugh-Veitch-Diagramm

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Das Karnaugh-Veitch-Diagramm, kurz KV-Diagramm ist ein zeichnerisches Verfahren, um logische Funktionen zu vereinfachen. Es besteht aus Feldern, wobei die Anzahl der Eingangsvariablen angibt. Mit einem KV-Diagramm kann man aus einer Wahrheitstabelle den Minimalen Funktionstherm herausfinden. Auch Komplexe Logikschaltungen können vereinfacht werden.

Inhaltsverzeichnis 1 Beispiel: 2 Beispiel mit 3 Variablen 3 Vorgehen bei 4 Variablen 3.1 Vorgehensweise 4 Siehe auch

[Bearbeiten] Beispiel:

Wahrheitstabelle	KV-Diagramm
A B Lampe 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0	0 1 1 1 Rot ist Masche 1. Gelb ist Masche 2. Orange stellt die überschneidung dar.

Folgerung: Die Funktion lautet
Behauptung: Die Funktion ist nach DeMorgan identisch zu (NAND)
Beweis:

[Bearbeiten] Beispiel mit 3 Variablen

Nehmen wir an wir haben eine Lampe und drei Schalter. Diese Schalter heissen der Einfachheit halber A, B und C. Wir wissen jedoch nicht, wie diese Verkabelt sind. Um dies herauszufinden, verwenden wir das KV-Diagramm.

Wahrheitstabelle	KV-Diagramm
A B C Lampe 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1	1 1 1 1 0 1 1 0 Rot ist Masche 1. Gelb ist Masche 2. Orange stellt die überschneidung dar.

Folgerung: Die Funktion lautet
Merke: Eine Masche bestimmt, wie ihre Variable heisst: Überflüssige Variablen kürzen sich weg. Die Einzelnen Maschen werden mit ODER zusammengefasst, innerhalb der Maschen werden die Variablen mit UND zusammengefasst

[Bearbeiten] Vorgehen bei 4 Variablen

Wahrheitstabelle: D C B A Dez. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 0 6 0 1 1 1 7 1 0 0 0 8 1 0 0 1 9 1 0 1 0 10 1 0 1 1 11 1 1 0 0 12 1 1 0 1 13 1 1 1 0 14 1 1 1 1 15

K-V-Diagramm: A B 3 7 6 2 11 15 14 10 D 9 13 12 8 1 5 4 0 C Alle Felder des KV-Diagramms haben in dieser Konfiguration feste Feldnummern, wenn man diese Feldnummern kennt, kann man KV-Diagramme wesentlich schneller ausfüllen.

[Bearbeiten] Vorgehensweise

• Man versucht, möglichst viele horizontal und vertikal benachbarte Felder, die eine 1 enthalten zu zusammenhängenden 2er-, 4er, 8er oder 16er-Maschen zusammen zu fassen. Welche Maschengrößen möglich sind, hängt von der Anzahl der Variablen ab. Je Größer die Blöcke, desto mehr Variablen kürzen sich raus:
  • 2er Masche: 1
  • 4er Masche: 2
  • 8er Masche: 3
  • 16er Masche: 4
• Eine Masche kann unter Umständen über die Ränder des Diagramms fortgesetzt werden. Dies erklärt sich folgendermaßen: KV-Diagramme für drei Variablen müssen im Grunde als Zylinder verstanden werden. Die jeweils rechten und linken Felder sind also benachbart. KV-Diagramme für vier Variablen müssen im Grunde als Kugel verstanden werden. Die vier Ecken des quadratisch gezeichneten KV-Diagrammes sind im Grunde benachbart.
• Die gebildeten Päckchen wandelt man nun in Konjunktionsterme um. Dabei werden Variablen innerhalb einer Masche, die in negierter UND nicht negierter Form auftreten, weggelassen.
• Diese UND-Verknüpfungen (Maschen) werden durch ODER-Verknüpfungen zusammen gefasst und ergeben die disjunktive Normalform.

[Bearbeiten] Siehe auch

• Karnaugh-Veitch-Diagramm in der deutschen Wikipedia
• Digitaltechnik

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