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Gesundheit! Nein im Ernst: Stochastik ist die Wissenschaft der Wahrscheinlichkeit. Wenn ihr schon immer wissen wolltet wie hoch die Chance ist, zwei 6er zu würfeln, ist die Stochastik genau das richtige für Euch.

Inhaltsverzeichnis 1 Münzen 2 Würfel 3 Siehe auch: 4 Übungsaufgaben

[Bearbeiten] Münzen

	Wie ihr seht ist bei einem Münzwurf die Chance auf Wappen und Zahl gleich groß. Wenn man zweimal wirft, wirds schon intressanter:
Wir sehen es ist doppelt so wahrscheinlich bei zwei würfen zweimal Wappen und Zahl zu werfen, als Kopf-Kopf oder Zahl-Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Verschiedene Seiten geworfen werden, beträgt . Die Wahrscheinlichkeit, dass Kopf-Kopf geworfen wird beträgt nur .

[Bearbeiten] Würfel

	Hier links sehen wir das komplette Baumdiagramm für drei mal würfeln mit einem normalen 6er Würfel.
		Normalerweise reicht aber auch ein solches. Man kann gut sehen, dass die Wahrscheinlichkeit drei einser nacheinander zu würfeln ist. Die Wahrscheinlichkeit keine eins zu würfeln ist: Die Wahrscheinlichkeit mindestens eine eins zu würfeln ist bei drei Würfen: bzw.

[Bearbeiten] Siehe auch:

• Wahrscheinlichkeitstheorie in der deutschen Wikipedia
• Formelsammlung zur Stochastik

[Bearbeiten] Übungsaufgaben

Stell dir vor bei du beobachtest einen Elektriker bei seiner Arbeit, dieser ist gerade damit beschäftigt 6 Kabel mit 6 Kabelklemmen zu verbinden. Leider hat dieser aber der Schaltplan verloren und muss nun auf gut Glück weiterarbeiten. Er meinte zu seinem Kollegen, dass er das Problem in 5 Minuten gelöst haben wird. Pro Verbindung braucht er 10 Sekunden. Glaubst du dass er Recht hat?

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Er braucht höchstens Versuche. Wenn man davon ausgeht, dass er pro Verbindung 10s braucht: so ergiebt sich ein Zeitraum von 2h. Natürlich zuzüglich der Zeit die er braucht um zu fluchen oder anderen Tätigkeiten nachzugehen. </hide></showhide> 1. Die Polizei überprüft LKWs. Nach Erfahrung der Polizisten haben 3% kaputte Leuchten, bei 4% funktioniert der Scheibenwischer nicht, und 1% haben kaputte Leuchten als auch kaputte Scheibenwischer.
a) Sind die Ereignisse "LKW hat kaputte Leuchte" und "LKW hat kaputte Scheibenwischer" unabhängig ?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass ein LKW mit kaputtem Scheibenwischer auch kaputte Leuchten hat ?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dass bei 2 direkt aufeinander kontrollierten LKWs das erste nur kaputte Leuchten, und der zweite nur kaputte Scheibenwischer hat ?
b) Wie viele LKWs müssen kontrolliert werden damit damit die Wahrscheinlichkeit größer ist dass mindestens ein LKW kaputte Leuchten hat als dass alle Scheibenwischer korrekt sind ?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 20 kontrollierten LKWs höchstens ein LKW Mängel aufweist ?

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Lösung

a) Die Ereignisse sind abhängig da für unabhängige Ereignisse immer gilt: wir setzen die Werte ein: also sind diese nicht unabhängig. Wahrscheinlichkeit für Kaputte Scheibenwischer und kaputte Leuchte: 2 aufeinander folgende LKWs

b) k.A.

c)

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2. Eine Firma stellt Thermometer her. Der Ausschussanteil der Produktion beträgt 5%.
a) Ein Kontrollgerät kontrolliert die Thermometer und sortiert defekte Gläser mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% aus. Leider sondert das Gerät auch funktionsfähige Thermometer mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% aus.

• Zeichne ein Baumdiagramm
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Thermometer aus der Produktion ausgesondert ?
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist ein ausgesondertes Thermometer nicht defekt ?

b) Jedes defekte an den Handel gelieferte Thermometer verursacht Reklamationskosten in Höhe von 6€.
Das Kontrollgerät sondert Thermometer mit einer Wahrscheinlichkeit von 12,6% aus. Wird ein Glas ausgesondert so entstehen Kosten in Höhe von 1,5€. Die Wahrscheinlichkeit dass ein Glas defekt ist und nicht aussortiert wurde beträgt 1%.
Die Instandhaltungs und Betriebskosten des Kontrollgeräts betragen 0,15€ pro Birne
Wie hoch sind die jeweiligen Entsorgungskosten pro Glas ohne Kontrollgerät ?
Wie hoch sind die jeweiligen Entsorgungskosten pro Glas mit Kontrollgerät ?
Lohnt sich die Anschaffung dieses Geräts?

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Lösung

a) d = defekt a = aussortiert

b) selbe wie bei 1c :)

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